2021年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．﹣22的绝对值等于（）
A．﹣22B．﹣C．D．22
2．如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别
是S
甲2＝0.90，S
乙
2＝1.22，S
丙
2＝0.45，S
丁
2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是
（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（）
A．56°B．114°C．124°D．146°
5．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）
A．10x＝40（x+6）B．
C．D．10（x+6）＝40x
6．如图，△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）
A．4：9B．3：5C．4：7D．2：3
7．如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）
A．7B．8C．11D．14
8．如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（）
A．（2100﹣1，0）B．（5050，0）C．（299，0）D．（100，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝．
10．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA'的度数为°．
11．二次函数y＝x2﹣2x+m图象上的最低点的横坐标为．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x和y＝x+b相交于点A（﹣1，m），则不等
鞍山中考成绩查询式﹣x＜x+b的解集为．
13．如图，在等边三角形ABC中，EF∥BC，连接BF、CE交于G，若CF＝2AF＝2，△BCG 的面积为．
14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CB＝2，BD平分∠ABC，点P 为线段BD上一动点，以P为圆心，以1为半径长作圆，当⊙P与△ACB的边相切时，则BP长为．
15．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，直线AB经过原点，点C在y轴正半轴
＝12，∠ACO＝45°，则k的值为．
上，且AB＝BC，S
△BAC
16．如图，AD⊥BC，垂足为C，BF⊥BC，点P为线段BC上一动点，连接AP，过D作DE⊥AP交BF于E，连接PE，若AC＝BC＝4，CD＝1，则PE长的最小值为．
三、解答题（每题8分，共16分）
17．先化简，再求值：（+）•，其中m＝﹣1．
18．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为DC延长线、BC延长线上两点，AE、AF分别与BC、CD交于G，H两点，若∠E＝∠F，求证：△ABG≌△ADH．
四、解答题（每题10分，共20分）
19．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，
支付方式有：A、B支付宝、C现金、D其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了名购买者；
（2）补全条形统计图；
（3）若该超市这一周内有1000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
20．在2021年电影春节档，多部电影都有不俗的票房表现；甲、乙两名同学在春节假期分别从《刺杀小说家》、《唐人街探案3》、《你好，李焕英》三部电影中任意选择一部观看．
（1）甲选择电影《唐人街探案3》观看的概率为；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率．
五、解答题（每题10分，共20分）
21．胜利广场中心的雕像《盛世》是鞍山市的地标建筑，小睿同学利用无人机测量雕像的高度．如图中，AB为雕像《盛世》，无人机悬停在点C处测量得到雕像顶部点A处俯角∠ECA为38°，雕像底部点B处俯角∠ECB为72.9°，无人机的悬停高度CD为39米，求雕像《盛世》AB的高度．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25，结果精确到1米）
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