2021年湖南高考数学真题及答案
2021年湖南高考数学真题及答案
本试卷共4页，22小题，总分值150分，考试用时120分钟。
考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型〔B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。
2.作答选择题时，选出每题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不
能答在试卷上，
3.非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要
求的。
1. 设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5}，那么A∩B=
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4,}
D.{2,3,4}
2.z=2-i，那么(=
A.6-2i
B.4-2i
C.6+2i
D.4+2i
，
其侧面展开图为一个半圆，那么该圆锥的母线长为
4.以下区间中，函数f(x)=7sin()单调递增的区间是
A.(0,)
B.( ,)
C.(,)
D.(,)
1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C 上，那么|MF1|·|MF2|的最大值为
6.假设tan=-2，那么 =
A.
B.
C.
D.
7.假设过点〔a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，那么
A. e b<a
B. e a<b
C. 0<a<e b
D. 0<b<e a
8.有6个一样的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1〞，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2〞，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8〞，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7〞，那么
A.甲与丙互相独立
B.甲与丁互相独立
C.乙与丙互相独立
D.丙与丁互相独立
二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分。
1，x2,…,x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,y n，其中
y i=x i+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，那么
A.两组样本数据的样本平均数一样
B.两组样本数据的样本中位数一样
C.两组样本数据的样本标准差一样
D.两组样本数据的样本极差一样
10.O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0)，那么
A.|=
B.=
C.=
D.
+  =16上，点A〔4,0〕，B〔0,2〕，那么
∠PBA最小时，|PB|=3
∠PBA最大时，|PB|=3
中，AB=A，点P满足，其中λ∈[0,1]，∈[0,1]，那么A．当λ=1时，△P的周长为定值
B. 当=1时，三棱锥P-
C. 当λ=时，有且仅有一个点P，使得
=时，有且仅有一个点P，使得B⊥平面A P
三．选择题：此题共4小题，每题5分，共20分
13.函数f(x)=是偶函数，那么a=____________
14.O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x 轴上一点，且PQ⊥OP，假设|FQ|=6，那么C的准线方程为____
15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为
湖南2014高考16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm两种规格的图形，它们的面积之和=240 dm2，对折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三种规格的图形，它们的面积之和180dm2.以此类推.那么对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______：假如对折n次，那么=______dm2
四、解答题：此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)数列{}满足=1，
(1)记=，写出，，并求数列的通项公式；
(2)求的前20项和
18.(12 分)
某学校组织"一带一路〞知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，假设答复错误那么该同学比赛完毕；假设答
复正确那么从另一类问题中再随机抽取一个问題答复，无论答复正确与否，该同学比赛完毕.A类问题中的每个问题答复正确得20分，否那么得0分：B类问题中的每个问题答复正确得80分，否那么得0分。
己知小明能正确答复A类问题的概率为0.8 ，能正确答复B类问題的概率为0.6 . 且能正确答复以下问题的概率与答复次序无关。
〔1〕假设小明先答复A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：
〔2〕为使累计得分的期望最大，小明应选择先答复哪类问题？并说明理由。
19.(12分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a.，b.，c,=ac，点D在边AC 上，BDsin ∠ABC = asinC.
(1)证明：BD = b：
(2)假设AD = 2DC .求cos∠ABC.
20.(12分)
如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面
BCD，AB=AD.O为BD的中点.
(1)证明：OA⊥CD：
(2)假设△OCD是边长为1的等边三角形.点
E在棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.
21.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，己知点(-7,0)，(7,0)，点M满足|MF t|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设点T在直线上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA||TB|=|TP||TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

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