北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2 B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣9
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6
6．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107
7．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
8．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4
9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+15）cm2 D．（8a+15）cm2
10．2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共10小题）
11．若am=2，an=8，则am+n=______．
12．计算：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=______．
13．若2?4m?8m=216，则m=______．
14．计算：﹣（﹣）﹣83×0.1252=______．
15．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为______．
16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．
17．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=______．
18．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．
19．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=______．
20．计算：=______．
三．解答题（共10小题）
21．已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
22．已知2x+5y=3，求4x?32y的值．
23．计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．
24．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．
25．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值； （2）23x的值； （3）22x+y﹣1的值．
26．（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值． （2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．
27．计算：
（1）（π﹣3）0+（﹣）﹣2+（﹣14）﹣23； （2）（﹣4xy3）?（xy）+（﹣3xy2）2．
28．（2016春?滁州期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
29．已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．
30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?呼伦贝尔）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选D．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．（2016?哈尔滨）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，故此选项错误；
C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；
D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2016?娄底）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；
C、（a3）4=a12，正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．
4．（2016?荆门）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2 B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣9
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变
指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．（2016?东营）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+七年级数学第一单元测试题4 D．x12÷x6=x6
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据完全平方公式判断即可．
D：根据同底数幂的除法法则判断即可．
【解答】解：∵3a+4b≠7ab，
∴选项A不正确；
∵（ab3）2=a2b6，
∴选项B不正确；
∵（a+2）2=a2+4a+4，
∴选项C不正确；
∵x12÷x6=x6，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
6．（2016?聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．（2016?临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2016春?揭西县期末）计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2a4
【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2，
故选C
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9．（2016春?山亭区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
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