高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷
题号 得分
考试说明：
1、考试时间为150分钟；
2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝或黑墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.
本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）
A。x<1
B。(-3,1)
C。{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}
D。-3≤x≤1
2.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()
A。0
B。3
C。1
D。不存在
3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是()
A。xlnx+c
B。y=ln(lnx)+c
C。3
D。1
4.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dx
A。1-cosx
B。-cosx+c
C。x-sinx+c
D。sinx+c
5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()
A。椭球面
B。圆锥面
C。椭圆抛物面
D。柱面.
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二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)
1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.
2.设函数f(x)={ex。x>a+x。x≤a
a=__________________.
3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.
4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.
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5.|sin(π/4)| = _______________.
6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1) (sin(t)+1)dt=_______________________.
7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.
8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.
9.设z=(2x+y),则 (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.
10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.
剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
____________________________.
如果(x,y)在区域D: -1≤x≤1.-1≤y≤1内，则∬dxdy的值为多少？
超纲，去掉）
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三.计算题(本题共有10个小题，每小题6分,共60分)
1.计算lim(x→x)ex-e-x.
2.设函数y=x/(1+x^2)，求dy.
3.计算∫ex/(1+ex)dx.
4.设x=∫sin(u^2)du，求dy/dx，其中y=cos(t^2).
5.计算∫(-∞,∞)dx/(x^2+2x+2).
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6.设曲线y=f(x)与曲线y=sinx在原点相切，求lim(n→∞)f(2/n).
7.求微分方程y'tanx+y=-3满足初值条件y(2)=2.
8.设z=z(x,y)是由方程x+y+z=4z所确定的隐函数，求∂z/∂x.（超纲，去掉）
9.求∫∫sin(x+y)dxdy，其中区域D={(x,y)π^2≤x^2+y^2≤4π^2}.（超纲，去掉）
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四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分)
1.求函数y=x+1的单调区间，极值及其图形的凹凸区间.
2得分阅卷人x
本题14分)
2.设f(x)在[0,1]上可导，f(0)=0，f(1)=1，且f(x)不恒等于x，求证：存在ξ∈(0,1)使得f'(ξ)>1.(本题8分)
23.设曲线y=-x^2+x+2与y轴交于点P，过P点作该曲线的切线，求切线与该曲线及
x轴围成的区域绕x轴旋转生成的旋转体的体积.(本题8分)

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