《函数的单调性》教学设计三维目标1. 能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）.2. 通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力． 3. 通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从...

三角函数的单调性三角函数的单调性：1、 余弦函数是递减的：余弦函数属于三角函数，它表示的是曲线在角度大小与变形上的映射关系。若角度值从小到大，余弦函数也会从正到负，最终到达一个最小值后变为正。总的来说，余弦函数是递减的单调函数。2、 正弦函数是递增的：和余弦函数相比，正弦函数同样属于三角函数，它表示的是曲线在角度大小与变形上的映射关系。若角度值从小到大，正弦函数也会从负到正，最终到达一个最大值后变...

函数的单调性  【学习目标】1.理解函数的单调性定义；2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性；3．学会运用单调性的定义求函数的最大（小）值。【要点梳理】要点一、函数的单调性 1．增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间上是增函数.如...

都江堰校区 （数学） 辅导讲义**** ***    ****课题函数的单调性基础盘查一　函数的单调性1．判断正误(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性(  )(2)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)(  )(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”(  )(4)函数y＝的单调递减区间...

第05讲-函数的单调性与最值一、考情分析借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．二、知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x...

求函数单调性的方法函数单调性是数学中重要的概念，它是指一个函数在一个区间内连续变化：若在这个区间的节点处，函数的取值是单调增或单调减的，则称此函数在此区间是单调的。学习函数单调性有助于我们了解一个函数的特性和性质，从而能够准确无误地解决相关问题。函数单调性首先，我们可以使用极限原理来证明函数的单调性，若一个函数在区间内极限存在，且极限取值有限，则可以说这个函数在区间是单调的。其次，我们可以使用导数...

第4讲  函数的单调性与最大（小）值第一部分  知识梳理1.设函数y=f(x)的定义域为I，增函数：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.减函数：，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那...

卫生函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 (1)利用定义直接判断；(2)利用等价变形判断：  f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0  f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0函数的单调性...

【第410期】比较大小之指对幂滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！比较大小之指对幂函数值的大小比较是一类比较常见的问题，一般来说利用单调性借助特殊点就可以比较大小.但是个别学生在高一初学这部分内容时没有学懂，造成夹生，以致遇到此类问题产生畏难情绪，长期以往，形成了不可逾越的一座大山，今天这里将此类问题进行归纳整理，希望能够克服这一难点.一、利用单调性比较大小利用单调性比较大小针对于同一类函数，即...

指数函数和对数函数基础练习题  一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·  ；（2）   ...

第2讲  对数及对数函数★知识梳理对数的概念如果ab=N〔a＞0，a≠1〕，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=bab=NlogaN=b〔a＞0，a≠1，N＞0〕.二、对数的运算性质loga〔MN〕=logaM+logaN.    loga=logaM－logaN.logaMn=nlogaM.〔M＞0，N＞0，a＞0，a≠1〕三、对数换底公式：logbN...

  高中数学函数的概念练习题一、选择题  1.(文)(2014·新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(  )  A.f(x)g(x)是偶函数  B.|f(x)|g(x)是奇函数  C.f(x)|g(x)|是奇函数  D.|f(x)g(x)|是奇函数&nbs...

《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值★知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数的定义域为，区间    如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是                ，称为的           ...

第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：　设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为...

                        函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法）5、函...

3.2.1　单调性与最大(小)值第2课时　函数的最大(小)值（一）教学目标1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义；2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值；3．通过本节课的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力。（二）教学重点与难点重点：会求函数的最值。难点：掌握求函数最值的方法。（三）过程与方法合作讨论式教学法。通过师生合...

函数的单调性与奇偶性【知识要点】1、函数的单调性定义：一般的，设函数的定义域为I，如果对定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值，若则在区间D上是增函数；若则在区间D上是减函数.2、函数单调性的判定方法.（1）定义法（2）综合法：①函数与函数的单调性相反；②当恒为正或恒为负时，函数的单调性相反；③在公共区间内：增函数+增函数=增函数，增-减=增等.（2）图像法.即根据函数的图像直接判断函数在区间上...

一次函数定义域值域单调性奇偶性y=kx+b(k≠0)x取任何值时函数式都成立，所以一次函数式的定义域为全体实数R。其值域也为全体实数R。一次函数的单调性是函数曲线只有一个方向性，单调无改变。一次函数为y=kx+b,奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。y=kx+b(k≠0)，k取除0外任何值时函数式都成立，所以一次函数是的定义域为全体实数R，则其值域也为全体实数R。一次函数的单调性是函数曲线只有...

奇函数的单调性    奇函数是一类在数学中有特殊性质的函数，主要特征就是它的值单调递增或单调递减。此外，它的导数也具有单调性，因此非常适合用于预测或研究变量之间的关系。在本文中，我们将深入探讨奇函数的单调性，以及它在数学中的应用。    首先，我们来看一下奇函数的定义。一个函数f(x)是奇函数，如果它的图像在区间[a,b]的任何点x处满足以下条件之一：1）函...

请详细解释函数的单调性    函数的单调性是数学中比较重要的概念，也是许多数学模型的关键组成部分，它在众多应用领域中都有着广泛的应用，其中包括经济学、统计学、物理学等。    在数学中，函数的单调性指的是函数的变化是单一的，以及在函数的变化中，函数的任何一个时刻都是单调的。换言之，函数的单调性意味着，在数学模型中，函数变量不可能具有不稳定的峰谷性质，因为在函...

函数单调性与导数的关系函数的单调性与函数的导数有着密不可分的关系。单调性指函数f(x)在一个区间上，对傍端改变都呈现某一种状态（升序或者降序），而函数的导数则指在一个特定点上，其自变量发生变化后，函数值变化率快慢的大小。首先，单调递增函数f(x)其一阶导数只可能是正值。反之，单调递减函数f(x)其一阶导数只可能是负值。换句话说，在变化的密度上，对于单调递增函数，其变化率是正向的，而对于单调递减函数...

单调性的判断方法函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进展求导，令导函数等于零，得X值，判断X 与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。首先对函数进展求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。判断函数单调性的常用方法(1)证明...

利用导数求函数的单调性例讨论下列函数的单调性：1．且；2．且；3．．分析：利用导数可以研究函数的单调性,一般应先确定函数的定义域,再求导数,通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号,来确定函数在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时,分类讨论难于避免,不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同,应注意分类讨论的准确性．解：1．函数定义域为R．当时,∴函数在上是增函数．当时,∴函数...

高一数学必修一专题讲解：函数单调性设计师：宁永辉第一部分：函数单调性的定义一、函数单调性的定义，如下表所示：二、用函数单调性的定义推理一次函数，反比函数的单调性，如下表所示：函数单调性三、用函数单调性定义法证明函数单调性例题讲解，如下表所示：四、函数单调性定义法判断函数单调性例题讲解，如下表所示：第二部分：常见函数的图象与单调性一、一次函数的图象与单调性，如下表所示：...

函数图像与函数的单调性函数是数学中的重要概念，它描述了数值之间的关系。而函数图像则是函数在坐标系中的几何表现，通过观察函数图像，我们可以得到函数的很多性质，其中包括函数的单调性。一、函数图像的基本特征函数图像的基本特征包括函数的定义域、值域、奇偶性以及图像的对称性等。函数的定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。奇偶性是指函数在坐标系中的对称性，如果函数关于y轴对称，则函...

高中数学函数的单调性知识点总结函数的单调性，指的是函数的在其定义域或某区间上的增减性。包括单调增和单调减两种情况。 1.增函数和单调递增区间一般地，设函数()f x 的定义域为I ，区间D I ⊆：如果12,x x D ∀∈，当12x x < 时，都有()()12f x f x <，那么就称函数()f x 在区间D 上单调递增。      特别地，当函数...

函数的单调性与最值    一、知识梳理1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)<f(x2)；    (2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)>f(x2)．2．单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则...

求单调性的两种方法:1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函...

判断单调性的5种方法在数学中，判断函数的单调性是一个非常重要的问题。单调性是指函数在定义域内的增减关系，它直接关系到函数图像的形状和性质。因此，对于一个给定的函数，我们需要掌握一些方法来准确地判断它的单调性。下面将介绍5种判断单调性的方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。1. 导数法。判断函数的单调性最常用的方法之一就是使用导数。通过求函数的导数，我们可以得到函数的增减区间，从而判断函数...

函数单调性判断方法要判断一个函数的单调性，我们需要先了解什么是单调函数。在数学中，如果函数的定义域为一个实数集，函数的值随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小，那么这个函数就是单调函数。简单来说，单调函数要么是递增的，要么是递减的。接下来，我们将介绍三种常见的方法来判断函数的单调性。第一种方法是使用导数的概念。如果函数在定义域上连续，并且在每个点处的导数大于零，那么函数是递增的；如果函数...