§2.2　函数的基本性质考试要求　1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.了解函数奇偶性的含义.3.结合三角函数，了解函数的周期性、对称性及其几何意义．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说...

2022届高三寒假精品讲义第4讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题【题型精讲】题型一：利用导数研究函数的单调性1、讨论函数的单调性（或区间）1．（2021·广东·深圳市福田区福田中学高三月考）已知函数211()(1)ln (,0)22f x x a x a a =-+-∈≠R ．（1）讨论函数的单调性；2．（2021·安徽·芜湖一中高三月考（理））已知函数32()f x x x mx =+-...

高中数学函数的性质      高中数学函数性质：单调性  一、单调性的证明方法：定义法及导数法  1、定义法：  利用定义证明函数单调性的一般步骤是：  ①任取x1、x2∈D，且x1<x2;  ②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);  ③依据差式的符号确定其增减性...

1.3.1 单调性与最大（小）值各位老师，大家好，今天我说课的内容是：《单调性与最大（小）值》的第一课时，选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一的1.3.1节。下面，我将从教材分析、教法学法分析、教学过程，以及板书设计这四个方面进行此次的说课。首先，我先对教材作简要的分析：本节课是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理...

2019-2020年高中数学1.3.1函数的单调性教学设计新人教A版必修1【教学目标】1.知识与技能： (1)通过对初中已学过的函数图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性；(2)能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间；逐步借助图象、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；(3)理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.    2.过程与方法：能够观察研究...

3.2.1  函数的单调性重  点：理解函数单调性及其几何意义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性。难  点：利用单调性定义证明函数的单调性。教学目标：1.从图像直观、定性描述和定量分析三个方面认识函数的单调性,理解函数单调性的定义.2.理解增函数和减函数的概念．3.会用函数单调性的定义判断或证明一些函数的单调性.  ４．通过从特殊到一般的数学研究问题的...

指数函数与对数函数专题1 指数型复合函数的单调性的判断复合函数单调性的规律:若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．利用复合函数法求解函数单调区间的基本步骤如下：（1）求出原函数的定义域；（2）将原函数分解为内层函数和外层函数；（3）分析内层函数和外层函数的单调性；（4）利用复合函数法“同增异减”可得出结论.【题型...

高中数学课堂目标教学《数学第一册》（上）    函数的单调性（二）班级        学号          姓名          一、 目标要点进一步理解函数的单调性的概念，求一些函数的单调区间并能用定义证明函数的单调性。二...

判断增、减函数常用的两种方法有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。定义：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有〔或都有〕，那么就说在这个区间上是增函数...

考点07函数的单调性与最值【命题解读】 函数的单调性是函数的一个重要性质，在历年的高考中，单调性都有考察，这部分往往与导数去相联系，单纯的用定义证明函数单调性的题目几乎没有。对于最值问题往往与函数单调性相联系，在闭区间上的最值是出现最多的，而在导数极值最值那部分考察的比较多。【命题预测】预计2021年的高考函数的单调性出题还是以选择或者填空为主，主要是单调性的应用，应用单调性解不等式，判断大小，求...

高中数学函数的单调性和最值习题和详解高中数学高考总复习函数的单调性与最值习题及详解一、选择题1．已知f (x )＝－x －x 3，x ∈[a ，b ]，且f (a )·f (b )<0，则f (x )＝0在[a ，b ]内( )A ．至少有一实数根B ．至多有一实数根C ．没有实数根D ．有唯一实数根 [答案] D[解析] ∵函数f (x )在[a ，b ]上是单调减函数，又f (a )，f...

函数的单调性 一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是            （    ）    A．y=2x＋1        B．y=3x2＋1        C．y=    &nb...

高一数学：函数单调性的简单应用（南宁三中 许兴华数学）【基础知识点】一、判断函数单调性的方法（求单调区间）：1、直接法：对于我们熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，可直接判断它们的单调性，求出其单调区间；2、图象法：画出函数的图象，根据其图象的上升或下降趋势判断函数的单调性；3、定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断· 4、运算...

《函数的单调性》教学反思在研究函数的性质时;函数的单调性是一个重要的内容;实际上;在初中学习函数时;已经重点研究了一些函数的性质;只是当初时研究较为粗略;未明确给出有关增减性的定义..对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出;而本小结内容;正是初中有关内容的深化和提高..由于函数图象是发现函数性质的直观载体;因此在本节教学时可以充分利用信息技术创设教学情境;以利于学生作函数图象;有更多的时间用于...

函数的单调性教学设计与反思　一.教材分析     函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用...

  函数的奇偶性与单调性  湖南岳阳县七中 胡旭光供稿  一. 知识总结  函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称） (1)  (2)奇函数  在原点有定义  为奇函数; 为偶函数;  (3)  任一个定义域关于原点对称的函数个偶函数之和  一定可以表示成一个奇函数和一  即 ...

函数单调性  在教学《函数的单调性》时,教学过程是这样的:    教师引导学生观察一次函数、二次函数、反比例函数等的图像后给出了函数的单调性等概念,然后组织学生根据图像出单调区间,运用概念对一些简单函数的单调性做出判断,紧接着在这节课上又把函数的四则运算的单调性及复合函数的单调性进行渗透.    本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析...

第十一教时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课） 目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。 过程：一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。二、处理《教学与测试》第21、22课例题例一．（P43 例一）  注意突出定义域：x1  然后分区间讨论例二．（P43 例二） ...

函数的单调性在高中数学中的运用 函数是一种形象的模型，函数的单调性是运用这种模型的关键所在，还是函数增减性的直观体现。然而函数的单调性在高中阶段是一个重难点，这考验了学生对函数性质的掌握程度与运用的灵活程度。本文通过对函数单调性概念的理解、具体实例的运用，阐述了如何用高中的所学知识解答一般的函数问题。标签： 函数；单调性；高中数学引言：数学学科的学习主要在于理解解题的思路，学会举一反三地应用多种方...

2．3．1  函数的单调性·例题解析 【例1】求下列函数的增区间与减区间(1)y＝|x2＋2x－3|解  (1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像，如图2．3－1所示．由图像易得：递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)递减区间是(－∞，－3]，[...

探究3：如果在某个区间内恒有f '(x )=0，那么函数f (x )有什么特性？编辑：赵辉、李勤涛、王芳学习要求：  1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法会求单调区间典型例题复习回顾例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间定义来判断函数的单调性.（1）f (x )=x 3+3x （2）f (x )=-x +sin xx ∈(0,π)对于任意的...

教学反思：函数的单调性（五篇范文）第一篇：教学反思：函数的单调性《函数单调性》的教学反思新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高中数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理...

高一数学《函数的单调性判断》教案高一数学《函数的单调性判断》教案概念反思：变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____变式：设 ，则函数( 的最小值是 .课后拓展：1.下列说法正确的有 (填序号)①若 ，当 时， ，则 在I上是增函数.②函数 在R上是增函数.③函数 在定义域上是增函数.④ 的单调区间是 .2.若函数 的`零点 ， ，则所有满足条件的 的和为?3. 已知函数...

1.3.1  单调性与最大（小）值各位老师，大家好！今天我说课的课题是：人教版高中数学必修模块一第一章第三节“函数的基本性质” 中“单调性与最大（小）值”的第一课时，下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.一、教材分析（一）教材特点、教材的地位与作用1、教材特点    本节课内容教材共分两课...

第7讲  函数的单调性                                                    &n...

解函数的单调性时需注意的几个概念刘长柏    函数的单调性是函数的一个很重要的性质，也是历年高考命题的重点。但是不少同学由于对概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。一、应用定义证明，要注意步骤的严密性  例1. 证明函数在R上是减函数。    解：任取，且，则  &n...

专题  函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2...

高三一轮复习：函数的单调性第一篇：高三一轮复习：函数的单调性高三一轮复习：函数的单调性教学设计一、【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，...

函数单调性判定的五种⽅法以及应⽤【经典题再现】【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是⾼考常考知识内容.本题具备⼀定难度.解答此类问题，关键在于利⽤分段函数的概念，发现周期函数特征，进⾏函数值的转化.本题函数单调性能较好的考查考⽣分析问题解决问题的能⼒、基本计算能⼒等.【命题意图】这类问题的主要意图是：1.理解函数的单调性及其⼏何意义.2.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义...

求函数的单调性，根据导函数的类型分类一、不含参数的一次函数类（单调函数）例１，求下列函数的单调区间１、y ＝x e x ；２、f (x )＝ln x x －1；３、f (x )＝x ex .二、含参数的一次函数类１、参数在常数项位置例２，f (x )＝(x ＋a )e x２、参数在系数位置例３，y ＝ae x ＋x三、不含参数的二次函数类（有增有减）例４，已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－...