高中数学知识点归纳——集合与函数一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母...

教学设计-------导数及其应用一．教学目标      知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求最值极值过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性、最值的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，...

1.3.1函数的单调性题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间例1.作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间函数单调性（1）;          2;（3）;  4相应作业1：课本P32第3题.题型二、用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性步骤：取值      作差变形   ...

                    函数的单调性 知识点 1、增函数定义、减函数的定义：（1）设函数的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值,当改变量时，都有，那么就称函数在区间M上是增函数，如图（1）当改变量时，都有，那么就称函数在区间M上是减函数，如图（2）注意：单调性定义中的x1...

资料范本                                                       ...

函数的单调性与最值    一、知识梳理1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)<f(x2)；    (2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)>f(x2)．2．单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则...

2．3．1  函数的单调性·例题解析 【例1】求下列函数的增区间与减区间(1)y＝|x2＋2x－3|解  (1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像，如图2．3－1所示．由图像易得：递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)递减区间是(－∞，－3]，[...

《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1．教材内容及地位本节课是人教版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、...

函数的单调性知识点：1.函数单调性定义 1.定义法,对任意的 若 则称在D 内是单增,若 则称在D内是单减. 对定义在D上的函数 ,设, , ,则有：①是D上的单调递增函数；② 是D上的单调递减函数.  注意：函数的单调性的局部性注意：函数的单调性,从定义上来讲,是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,是局部的特征,在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调;求单调区间时,必须先求出函...

判断函数单调性的⽅法函数单调性的判断⽅法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。⾸先对函数进⾏求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数⼤于零时是增函数，⼩于零是减函数。判断函数单调性的⽅法步骤利⽤定义证明函数单调性的步骤①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配⽅、有理化等⽅法将差式向有利于判...

函数单调性证明函数单调性的方法总结证明函数单调性的方法总结函数的单调性是函数的一个重要性质，下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结，希望对大家有帮助！1、定义法:利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；③依据差式的符号确定其增减性。2、导数法:设函数y＝f(x)在某区间D内可导。如...

函数的单调性练习 一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是            （    ）    A．y=2x＋1        B．y=3x2＋1        C．y=    &...

函数的单调性一、选择题1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是(  ).A．   B．     C．   D． 2．函数 的增区间是（  ）。A．       B．     C．   D． 3． 在 上是减函数，则a的取值范围是（  ）。　A．   B...

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0...

函数单调性常考题型题型一：初等函数中含参数的单调性问题典例1、如果函数 在R 上是增函数，那么a 的取值范围______. 解：根据一次函数的性质，得到，即可求解实数a 的取值范围. 详解：由题意，函数 在R 上是增函数， 根据一次函数的性质，可得，解得即实数a【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及一次函数的性质，其中解答中根据一次函数的性质，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能...

单调性一、复合函数单调性：（同增异减）1、函数的单调递减区间是                  ．2、函数的单调递增区间是_______3、函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是          .4、已知函数（1）求函数的值域；（2）若时...

函数单调性的判定和证明方法（一）、定义法步骤：①取值，设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值; ②作差：；或作商： ,≠0；③变形 向有利于判断差值符号的方向变形；,≠0向有利于判断商的值是否大于1方向变形； （常用的变形技巧有：1、分解因式，当原函数是多项式时，作差后进行因式分解；2、通分，当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分再进行因式分解；3、配方，当原函数是二次函数时，作差后考虑配方便于...

函数的单调性 [课标分析]函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及...

判断函数单调性的常用方法一、定义法设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.【例1】证明：当时，。证明：令所以，当时，，所以为严格递增的，所以。二、性质法除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题. 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：⑴...

　函数的单调性数学函数　1.能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增(或递减)和增函数、减函数的概念.2.理解函数在某区间上具有(严格的)单调性和单调区间的概念.3.能运用定义法证明函数的单调性．导语同学们，大家有没有体验过过山车？我可是过山车的资深体验师哦，风驰电掣、疯狂刺激的上升与下落伴随着呐喊声和尖叫声，简直是一场视觉与听觉的盛宴．当然，过山车的设计可是离不开数学家的身影，我们今天的这节课就...

函数的单调性1、函数的单调性：一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1、x2，则当改变量△x=x2—x1>0时，有△y=f（x2）—f（x1）            ，那么就称函数y=f（x）在区间M上是减函数；如果一个函数在某个区间M上是增函数或者是减函数，就说函数在区间M上具有 ...

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；函数单调性③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．     解：设－1<x1<x2，...

                        函数单调性的性质：（1）增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，      当时，都有， （2）减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值，当时，  &n...

函数的单调性知识点及例题解析知识点一：基本概念（增减函数、增减区间、最大最小值）知识点二：函数单调性的判定方法（常用的）（1） 定义法（基本法）；①取值：任取D x x ∈21,，且21x x <；②作差：()()21x f x f -；③变形：通常是因式分解或配方；④定号：即判断差()()21x f x f -的正负；⑤下结论：即指出函数()x f 在给定区间D 上的单调性.（2） 利用已...

判断函数单调性的常见方法一、函数单调性的定义：一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I∈A，如对于区间内任意两个值X1、X2，1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。二、常见方法...

【知识要点】一、判断函数单调性的方法判断函数单调性一般有四种方法：单调四法  导数定义复合图像1、定义法    用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.2、复合函数分析法设，，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函...

函数单调性怎么判断函数单调性1、导数法首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.3、性质法若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：⑴f(x)与f(...

函数的性质——单调性教学目的 使学生了解增函数、减函数的概念;掌握判断函数增减性的方法步骤；重点难点 重点：函数的单调性的有关概念；难点：证明或判断函数的单调性一、增函数与减函数 ⒈ 增函数与减函数定义：对于函数fx的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1;x2.⑴若当x1<x2时;都有fx1<fx2;则说fx在这个区间上是增函数⑵若当x1<x2时;都有fx1>fx2...

函数的单调性  知识点：1.函数单调性定义 (1).定义法,对任意的 若 则称在D 内是单增，若 则称在D内是单减. 对定义在D上的函数 ,设, , ,则有：①是D上的单调递增函数；② 是D上的单调递减函数.  注意：函数的单调性的局部性(注意：函数的单调性，从定义上来讲，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征，在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。求单...

函数的基本性质之单调性1、函数的单调性增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.函数的...