函数的单调性  【学习目标】1.理解函数的单调性定义；2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性；3．学会运用单调性的定义求函数的最大（小）值。【要点梳理】要点一、函数的单调性 1．增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间上是增函数.如...

都江堰校区 （数学） 辅导讲义**** ***    ****课题函数的单调性基础盘查一　函数的单调性1．判断正误(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性(  )(2)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)(  )(3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”(  )(4)函数y＝的单调递减区间...

第05讲-函数的单调性与最值一、考情分析借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．二、知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x...

求函数单调性的方法函数单调性是数学中重要的概念，它是指一个函数在一个区间内连续变化：若在这个区间的节点处，函数的取值是单调增或单调减的，则称此函数在此区间是单调的。学习函数单调性有助于我们了解一个函数的特性和性质，从而能够准确无误地解决相关问题。函数单调性首先，我们可以使用极限原理来证明函数的单调性，若一个函数在区间内极限存在，且极限取值有限，则可以说这个函数在区间是单调的。其次，我们可以使用导数...

第4讲  函数的单调性与最大（小）值第一部分  知识梳理1.设函数y=f(x)的定义域为I，增函数：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.减函数：，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那...

《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值★知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数的定义域为，区间    如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是                ，称为的           ...

第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：　设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A B，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为...

                        函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。（常见题型对应的常见方法）5、函...

函数的单调性与奇偶性【知识要点】1、函数的单调性定义：一般的，设函数的定义域为I，如果对定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值，若则在区间D上是增函数；若则在区间D上是减函数.2、函数单调性的判定方法.（1）定义法（2）综合法：①函数与函数的单调性相反；②当恒为正或恒为负时，函数的单调性相反；③在公共区间内：增函数+增函数=增函数，增-减=增等.（2）图像法.即根据函数的图像直接判断函数在区间上...

利用导数求函数的单调性例讨论下列函数的单调性：1．且；2．且；3．．分析：利用导数可以研究函数的单调性,一般应先确定函数的定义域,再求导数,通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号,来确定函数在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时,分类讨论难于避免,不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同,应注意分类讨论的准确性．解：1．函数定义域为R．当时,∴函数在上是增函数．当时,∴函数...

求函数的单调性的方法求函数的单调性的方法可以使用导数的方法和增减性的方法。1. 使用导数的方法：首先求出函数的导函数，然后讨论导函数的符号来判断函数的单调性。- 如果导函数大于0，即导函数在某个区间上恒为正，那么函数在这个区间上是增函数；- 如果导函数小于0，即导函数在某个区间上恒为负，那么函数在这个区间上是减函数；- 如果导函数大于等于0，即导函数在某个区间上恒为非负，那么函数在这个区间上是非递...

高中数学函数的单调性知识点总结函数的单调性，指的是函数的在其定义域或某区间上的增减性。包括单调增和单调减两种情况。 1.增函数和单调递增区间一般地，设函数()f x 的定义域为I ，区间D I ⊆：如果12,x x D ∀∈，当12x x < 时，都有()()12f x f x <，那么就称函数()f x 在区间D 上单调递增。      特别地，当函数...

函数的单调性与最值    一、知识梳理1．增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2，则有：(1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)<f(x2)；    (2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)>f(x2)．2．单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则...

求单调性的两种方法:1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函...

判断单调性的5种方法在数学中，判断函数的单调性是一个非常重要的问题。单调性是指函数在定义域内的增减关系，它直接关系到函数图像的形状和性质。因此，对于一个给定的函数，我们需要掌握一些方法来准确地判断它的单调性。下面将介绍5种判断单调性的方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。1. 导数法。判断函数的单调性最常用的方法之一就是使用导数。通过求函数的导数，我们可以得到函数的增减区间，从而判断函数...

§1.3.1函数的单调性与导数〔2〕【学习目标】：1、了解可导函数的单调性与其导数的关系；函数单调性2、能利用导数争论函数的单调性，会求函数的单调区间。【学习重点】：利用导数求函数的单调区间【学习难点】：利用导数求函数的单调区间，解常见不等式。一：回忆预习案●1、 函数的单调性与其导数的正负关系在某个区间(a ,b )内，假如_______，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增;假如__...

复合函数的单调性专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1.  函数y =log 13(−x 2+2x +3)的单调增区间是(        )  A.(−1, 1]B.(−∞, 1)C.[1, 3)D.(1, +∞)2.  函数y =ln (x 2...

一、选择题  1.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是<  >A． 答案AB． 答案BC． 答案CD． 答案D2.函数f<x>＝x5＋x3＋x的图象<  >A． 关于y轴对称B． 关于直线y＝x对称C． 关于坐标原点对称D． 关于直线y＝－x对称3.若函数f<x>＝为奇函数,则a等于<  >...

§2.2　函数的基本性质考试要求　1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.2.了解函数奇偶性的含义.3.结合三角函数，了解函数的周期性、对称性及其几何意义．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说...

高中数学函数的性质      高中数学函数性质：单调性  一、单调性的证明方法：定义法及导数法  1、定义法：  利用定义证明函数单调性的一般步骤是：  ①任取x1、x2∈D，且x1<x2;  ②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);  ③依据差式的符号确定其增减性...

2019-2020年高中数学1.3.1函数的单调性教学设计新人教A版必修1【教学目标】1.知识与技能： (1)通过对初中已学过的函数图象的观察、分析,逐步理解函数的单调性；(2)能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间；逐步借助图象、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念；(3)理解增（减）函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.    2.过程与方法：能够观察研究...

高中数学课堂目标教学《数学第一册》（上）    函数的单调性（二）班级        学号          姓名          一、 目标要点进一步理解函数的单调性的概念，求一些函数的单调区间并能用定义证明函数的单调性。二...

判断增、减函数常用的两种方法有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。定义：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有〔或都有〕，那么就说在这个区间上是增函数...

函数的单调性教学设计与反思　一.教材分析     函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用...

  函数的奇偶性与单调性  湖南岳阳县七中 胡旭光供稿  一. 知识总结  函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称） (1)  (2)奇函数  在原点有定义  为奇函数; 为偶函数;  (3)  任一个定义域关于原点对称的函数个偶函数之和  一定可以表示成一个奇函数和一  即 ...

第十一教时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（《教学与测试》第21、22课） 目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。 过程：一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念。二、处理《教学与测试》第21、22课例题例一．（P43 例一）  注意突出定义域：x1  然后分区间讨论例二．（P43 例二） ...

2．3．1  函数的单调性·例题解析 【例1】求下列函数的增区间与减区间(1)y＝|x2＋2x－3|解  (1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像，如图2．3－1所示．由图像易得：递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)递减区间是(－∞，－3]，[...

探究3：如果在某个区间内恒有f '(x )=0，那么函数f (x )有什么特性？编辑：赵辉、李勤涛、王芳学习要求：  1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法会求单调区间典型例题复习回顾例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间定义来判断函数的单调性.（1）f (x )=x 3+3x （2）f (x )=-x +sin xx ∈(0,π)对于任意的...

第7讲  函数的单调性                                                    &n...

解函数的单调性时需注意的几个概念刘长柏    函数的单调性是函数的一个很重要的性质，也是历年高考命题的重点。但是不少同学由于对概念认识不足，审题不清，在解答这类题时容易出现错解。下面对做这类题时需注意的事项加以说明，以引起同学们的重视。一、应用定义证明，要注意步骤的严密性  例1. 证明函数在R上是减函数。    解：任取，且，则  &n...